El Padrón continuo, a pesar de que sólo ofrece información de un elenco reducido de variables, es la fuente demográfica básica para abordar la problemática de la despoblación, máxime cuando los censos actuales son muestreos en base a este documento (Jurado, 2014). De esta fuente se extraerá información sobre los montantes demográficos, tanto totales como por grupos de edad, correspondientes a los municipios de Castilla y León, a lo largo de los años 2013-2018. Con estos datos se ha construido una base de datos, que será la materia prima del diseño metodológico propuesto. El objetivo de este apartado es la clasificación de los municipios de la región empleando técnicas de agregación para obtener los clústeres. Aunque este procedimiento es frecuente en ciencias como la genética, la microbiología, la epidemiología, la botánica o la ecología; también ha sido aplicado en diversos campos del estudio de la población (Billari, 2001; Hoang, Cong, Lanzi y Tho, 2012; Bivand, Wilk y Kossowski, 2017; Jurun, Ratkovic y Ujevic, 2017; Van Dijk, 2019). En la literatura española más reciente se ha aplicado esta técnica, con un grado variable de formalización matemática, principalmente en análisis demográficos en base a distritos censales en áreas urbanas y metropolitanas (Díaz Parra, 2017; Salom y Fajardo, 2017) o municipal para ámbitos territoriales más extensos (Marcu y Gómez, 2010; López y Aldrey, 2014).

El procedimiento seleccionado para la clasificación de los municipios de Castilla y León desde el punto de vista de la vulnerabilidad es el clúster jerárquico: partiendo de N grupos, se han formado secuencialmente N-1, N-2, …, hasta que se aglomeran en un único conjunto. Existen varios métodos de agregación (comparación de similitud entre pares de observaciones de dos grupos, entre los pares de observaciones más distantes de ambos, similitud entre los valores medios, minimización de la distancia al cuadrado entre observaciones). La selección de uno u otro método fue subjetiva, comparando los resultados de la aplicación de cada una de ellas, y escogiendo por su mayor simplicidad el último procedimiento de entre los enumerados o método de Ward (Ward, 1963).

El siguiente paso consiste en la selección de indicadores para construir un índice de vulnerabilidad adecuado a los objetivos perseguidos, en nuestro caso estrictamente demográfica. En la literatura académica reciente se encuentran aportaciones en esta dirección, algunas de ellas son interesantes por introducir variables que permiten la inserción de los componentes de riesgo e incapacidad de respuesta, pero en su contra estaba el ceñirse exclusivamente al envejecimiento y ser ideados para realidades netamente urbanas (Bello, 2013). En cambio, otros autores utilizaron indicadores que pierden en adecuación conceptual, pero, por el contrario, ganan en adecuación a una interpretación holística de la vulnerabilidad demográfica al incorporar, junto al envejecimiento, la población en edad de trabajar y la trayectoria demográfica a lo largo del tiempo (Rodríguez, 2016; Eguía y Aldaz, 2019). Este trabajo propone, como punto de partida, un índice de vulnerabilidad en base a tres indicadores: proporción de mujeres en edad fértil (población femenina con edades entre 15 y 49 años), proporción de ancianos (65 y más años) y variación de la población total. Frente a la selección efectuada por los autores antes citados, se han encontrado tres ventajas: la primera es conceptual, ya que nos ceñimos estrictamente a la vertiente demográfica, aislando en lo posible el análisis de consideraciones socio-económicas (introducir la población en edad de trabajar supone introducir implícitamente el concepto de dependencia); en segundo lugar, añadir las mujeres en edad fértil implica poner en primer plano la contraposición entre los elementos potencialmente positivos (la fecundidad posible), situándonos en línea con estudios previos que destacan las repercusiones negativas en la región por la emigración de mujeres (Rey, Cebrián y Ortega, 2009), y los efectivamente negativos (la mortalidad previsible) que marcan la vulnerabilidad de los municipios de Castilla y León; en tercer lugar, una razón de tipo estadístico, pues la matriz de correlación entre variables (tabla 2) aconseja excluir la población en edad de trabajar debido a la fuerte correlación entre ésta y la población anciana.

El paso siguiente es normalizar las variables empleadas en la formación del indicador de vulnerabilidad demográfica, pues las diferencias en cifras absolutas están sujetas a gran variabilidad. Una vía, que podría ser considerada como la más obvia consiste en tipificarlas -opción escogida por los antes citados Bello (2013) y Rodríguez (2016)-, pero el test o la prueba Shapiro-Francia (Shapiro y Francia, 1972) rechaza la hipótesis de normalidad de las distribuciones de las variables implicadas. En consecuencia, se ha recurrido a métodos de normalización a escalas donde los valores mínimos adoptan valor cero y los máximos valor uno, quedando las cifras intermedias dentro de este intervalo. En el caso de las mujeres en edad fértil y los ancianos, con magnitudes siempre positivas y con rangos con escasa variabilidad, se ha aplicado un método basado en el utilizado por Naciones Unidas para la configuración de los componentes de su índice de desarrollo humano (Hahn, Riederer y Foster, 2019), analíticamente

Donde vie es el porcentaje de población anciana, fértil el de mujeres en edad fértil, el prefijo nor- indica el valor normalizado, mientras que los subíndices min, max e i indican, respectivamente, los valores mínimo, máximo y cada municipio de Castilla y León (i=1, …, 2.248).

La expresión (1) adopta la versión habitual en este tipo de normalizaciones, ya que consideramos que una mayor proporción de ancianos antecede a mayores tasas de mortalidad, acrecentando la vulnerabilidad demográfica. Por el contrario, la ecuación (2) implica la utilización de valores inversos porque suponemos que la contribución de las mujeres en edad fértil a la vulnerabilidad demográfica es inversamente proporcional ya que, presumiblemente, equivale a una mayor proporción de nacimientos presentes o futuros.

En el caso de la variación de población, los resultados pueden ser tanto positivos como negativos, con lo que el método antes descrito presenta dificultades para obtener una normalización adecuada a la naturaleza de los datos originales. Se ha optado por utilizar percentiles, de tal manera que, por ejemplo, un municipio con una tasa de variación comprendida entre los percentiles 49 y 50 tendría el valor 0,51, si su magnitud está comprendida entre los percentiles 10 y 11 equivaldría a 0,90, y así sucesivamente con el resto de las cantidades. Por tanto, el orden propuesto es inverso a la secuencia impuesta por los percentiles debido a que se considera que el impacto sobre la vulnerabilidad demográfica es inverso a su valor (cuanto más crece un municipio menos vulnerable es, y cuanto más decrece mayor vulnerabilidad demográfica). En términos algebraicos implica la siguiente igualdad:

Donde varpob es la variación de la población de cada municipio i en el período considerado.

Lo que implica que si la variación de la población del municipio i adquiere una magnitud dentro del intervalo delimitado por los valores de su percentil j y j+1, su equivalente normalizado valdrá j.

Finalmente, se ha replicado el esquema del índice de vulnerabilidad demográfico propuesto por Eguía y Aldaz. El indicador resultante es el siguiente:

Donde vuld es el índice de vulnerabilidad buscado y el subíndice i es cada caso o municipio; norvie, norfertil y norvarpob son, respectivamente, el porcentaje de ancianos, de mujeres en edad fértil y la variación de la población expresada en valores normalizados. Resultados de la aplicación de dichas normalizaciones y del índice figuran en la tabla 3: fijando la atención en resultados extremos del índice de vulnerabilidad, los tres municipios con mejores índices de vulnerabilidad son Castellanos de Moriscos, Arroyo de la Encomienda y Hontanares de Eresma, todos ellos en las periferias, respectivamente, de Salamanca, Valladolid y Segovia; los peores son Membibre de la Hoz (Segovia), Velilla de los Ajos y Escobosa de Almazán (ambos en Soria).

Con esta información se generó una partición en cuatro clústeres: débilmente vulnerables, 657 municipios con valores del índice de vulnerabilidad demográfica comprendidos entre 0,06 y 0,43; vulnerables, 587 dentro del rango 0,43-0,55; 698 muy vulnerables, entre 0,55 y 0,71; y 284 extremadamente vulnerables, 0,71-0,97. Junto a ellos reseñamos la existencia de 22 municipios que no encontraron acomodo en ninguna de las agrupaciones por contar con resultados extremos en relación a los promedios de cada clúster, hecho que también se repitió con los distintos métodos de agregación jerárquica, y que poseen características que les asemejan a los municipios extremadamente vulnerables.

La agrupación de municipios en clústeres es la base para la aplicación de un modelo de regresión espacial, empleando una estructura de datos de sección-cruzada, con información relativa al periodo 2013-2018.

En este trabajo se aplica un modelo SARAR (Spatial autoregressive with autoregressive error models) (vid. Kelejian y Prucha, 1998) que, análogamente a lo que ocurre con los análisis de series de tiempo, consideran la existencia de correlación entre observaciones de la variable dependiente y entre errores propiciados por la proximidad geográfica. La filosofía que preside estos planteamientos se apoya en el hecho de que observaciones geográficamente próximas influyen unas en las otras por distintas causas que condicionan los comportamientos individuales (vid. LeSage y Pace, 2009). Un ejemplo bastante claro puede ser el cierre de una empresa; un evento de esta naturaleza afecta tanto a la población de la localidad donde se encuentra como a los efectivos demográficos residentes en los municipios de sus inmediaciones, bien porque residan trabajadores de esa empresa o de firmas que dependiesen de ella, bien porque también pueda repercutir en negocios existentes en los territorios vecinos. Dicho de otro modo, cualquier perturbación local no sólo deja su huella en el territorio que la sufre, sino asimismo se difunde a otros asentamientos cercanos por la existencia de variados canales de contagio espacial. Aplicaciones de este tipo son relativamente frecuentes en el campo de la economía regional (López y Chasco, 2007), donde se ha desarrollado una amplia variedad de especificaciones para la medición de distintos efectos asociados a la proximidad geográfica (Golgher y Voss, 2016).

Los modelos que contemplan la dependencia espacial precisan de la elaboración previa de una matriz espacial ponderada: es una matriz cuadrada con diagonal principal formada por ceros, mientras los restantes elementos adoptan distintos valores en función del modelo de matriz seleccionada. En este caso se ha utilizado una matriz de contigüidad con valores de 0 (elementos no colindantes) y 1 (elementos colindantes), debido a que utilizamos matrices no sometidas a ningún procedimiento de normalización. En la tabla 5 se presenta las características generales de la matriz para el caso de Castilla y León: en ambas la dimensión es 2.248×2.248 (5.053.054 elementos), deduciéndose que el promedio de municipios j vecinos a cada municipio i es un total de cinco.

Para cerciorarse de la pertinencia del análisis de correlación espacial se debe probar que existe autocorrelación espacial y que esta sea estadísticamente significativa. Esta comprobación se efectúa aplicando el test de Moran El test de Moran, basado en el índice de autocorrelación local de idéntica denominación (Moran, 1950; Anselin, 1995; Chen, 2013), contrasta la hipótesis nula de la presencia de errores independientes e idénticamente distribuidos, si no se pudiese rechazar esta hipótesis no cabría lugar para la estimación de la dependencia espacial como un componente más de la influencia de la distancia sobre la variación de población adulto joven entre 2013 y 2018. Los resultados de la prueba, expresados por la tabla 4 lleva a rechazar la hipótesis nula, por lo que, si existen efectos de desborde desde unos municipios a otros y, en consecuencia, se estimarán los parámetros asociados a la correlación espacial de la variable dependiente como un componente más de la estimación.

Planteamos un modelo que sigue la siguiente estructura, adaptación de la propuesta por Paelinck, Tur y Trívez (2015).

Donde es la variable dependiente, las variables dependientes, la matriz espacial ponderada, los errores, es el coeficiente que mide el efecto sobre la variable dependiente de las variaciones experimentadas por los regresores, y el parámetro que mide la respuesta de la variable dependiente a la covarianza y resultados de otras unidades espaciales próximas. A su vez, los errores poseen dos componentes, uno intrínseco (ε) y otro producto de los retardos espaciales (u), siendo el coeficiente de correlación espacial de las perturbaciones registradas en unidades territoriales cercanas.

La estimación se efectúa mediante mínimos cuadrados ordinarios, utilizando para ello el software Stata 16/SE. La especificación empírica se plasma en las expresiones 6 y 7.

Donde varadjov es la variación de la población adulto-joven, dismad es la distancia a Madrid, disval la distancia a Valladolid. C es la matriz de distancias ponderadas, y y parámetros a estimar por el modelo.

Se emplean como variable dependiente la tasa de variación porcentual de la población adulta-joven, como regresores exógenos la distancia y el cuadrado de la distancia a los centros de referencia seleccionados, C es la matriz espacial ponderada, y los subíndices i y c denotan, respectivamente, municipios (i=1, ...,2.248) y clústeres (c=1, 2, 3, 4). En este modelo se excluye el término constante, eliminando el efecto de aquellas observaciones en el que la distancia es igual a cero, que es lo que ocurre cuando en la muestra se incluye la observación relativa a la localidad respecto a la que se mide la distancia (caso de Valladolid). Para la primera y segunda especificación se han efectuado cinco estimaciones (una para el conjunto de la Comunidad Autónoma y para los cuatro clústeres). representa el componente error, suma de los errores intrínsecos a cada unidad espacial, ε, que se consideran independientes e idénticamente distribuidos, y de los errores resultantes de la interacción con los errores presentes en territorios próximos, Ce.

En las figuras 2 a 5 se representan, respectivamente, las curvas de densidad para los promedios municipales relativos al tamaño de la población, la proporción de mujeres en edad de fértil y la de ancianos, además de la variación experimentada por la población total. Las curvas representadas corresponden a los cuatro clústeres, al agregado de municipios no clasificados y al conjunto de la región.

El tamaño promedio de los municipios (figura 2) posee dos perfiles tipo en términos de distribución estadística. Los débilmente vulnerables replican la distribución para el conjunto de la Comunidad, lo que implica intervalos de tamaño similar: la curva de densidad tiene en ambos forma de L, propiciada por el fuerte desequilibrio entre muchos municipios pequeños y unos pocos de tamaño medianos y grandes. Los restantes clústeres tienen un perfil en el que conviven dos partes, una que traza una curva cóncava progresivamente más ancha según se incrementa el índice de vulnerabilidad, y una segunda consistente en una recta asíntota al eje de abscisas progresivamente más corta: reflejan el hecho de que según avanzamos en el carácter vulnerable, los intervalos con municipios menos poblados acumulan más casos y los intervalos con territorios de tamaño medio y grande menguan hasta desaparecer entre los extremadamente vulnerables.

La figura 3 muestra la curva de densidad del porcentaje de mujeres en edad reproductiva. Todos los clústeres presentan un perfil convexo apuntado, debido a valores de dispersión relativamente bajos en torno a la media. No existen grandes diferencias cuantitativas, si bien se registra un desplazamiento hacia la izquierda de los valores de máxima densidad de probabilidad según empeora el índice de vulnerabilidad. En términos de medias esto implica que el porcentaje de mujeres fértiles es del 18,42% entre los municipios débilmente vulnerables, del 14,24% en los vulnerables, 12,92% en los muy vulnerables, y un parco 8,88% en los extremadamente vulnerables.

La tasa de envejecimiento (figura 4) muestra distribuciones con un desplazamiento hacia la derecha del pico de máxima densidad de probabilidad según se incrementa el grado de vulnerabilidad demográfica. Expresado en valores promedio: en el clúster de los territorios débilmente vulnerables representa el 27,16% de la población total, en los vulnerables el 36,66%, en los muy vulnerables el 40,16% y en los extremadamente vulnerables el 50,45.

La variación de población (figura 5) ofrece un contraste aún mayor entre los menos y los más vulnerables. El perfil de la curva de densidad de los débilmente vulnerables y los vulnerables muestra sendos picos de máxima densidad, muy pronunciados, en valores de crecimiento positivo en los primeros y ligeramente por debajo del crecimiento cero en los segundos, acompañados de un ramal asintótico hacia la derecha: el clúster de los débilmente vulnerables tiene un crecimiento promedio positivo (1,26%) y el de los vulnerables es moderadamente negativo (-6,65%). Por el contrario, los de mayor vulnerabilidad muestran un perfil con mayor simetría, desplazando progresivamente hacia la izquierda el nivel de máxima densidad (los muy vulnerables sitúan su media en -13,46%, los extremadamente vulnerables en -20,15%).

La trayectoria de los grupos descritos es claramente negativa. Entre 2013 y 2018 todos y cada uno de ellos perdieron población, como el conjunto de la Comunidad, aunque este retroceso fue diferente según el grupo: el clúster de los municipios débilmente vulnerables retrocedió desde los 1.986.724 habitantes en 2013 hasta los 1.936.565 en 2018, los vulnerables de 306.256 hasta 278.685 habitantes, los muy vulnerables de 190.781 a 165.141, y los extremadamente vulnerables de 34.718 a 27.891. Como se puede apreciar, todos pierden población, aunque de modo dispar: los débilmente vulnerables retroceden por debajo del nivel marcado por el conjunto de la Comunidad (-2,52% frente a -4,39%), los demás clústeres sufren descensos que duplican o triplican los valores regionales. El resultado es el progresivo abandono de innumerables municipios y la concentración en unos pocos, pues entre 2013 y 2014 sólo 340 han visto crecer su censo o mantenerse (288 débilmente vulnerables, el 43% de los que componen este clúster; 48 vulnerables, el 8,18% de los que forman este grupo; y tan sólo cuatro entre los muy vulnerables, ni siquiera el uno por ciento de los calificados de este clúster).

La variación de la población adulta-joven es francamente negativa (tabla 5) y este retroceso es generalizado en la práctica totalidad del territorio regional (figura 6), siendo los municipios que registran incrementos en este colectivo de escasa talla en términos demográficos. La esperanza matemática de esta variable para los distintos ámbitos geográficos utilizados remite a retrocesos en el número de los efectivos en estas edades, especialmente dramáticas en los clústeres extremadamente vulnerables (-31,62%) y vulnerable (-20,56%); y en las provincias de Soria, Zamora, Valladolid, Segovia y León, superando todas ellas las ya altas cifras promedio de la Comunidad (-14,15%). Frente a ellas, los entornos menos castigados son el clúster débilmente vulnerable (-5,20%) y la provincia de Palencia (-3,44%). Tras estas cifras únicamente se registran valores positivos en 451 municipios, la quinta parte del total, destacando en el lado positivo las provincias de Palencia (30,89%), Burgos (28,57%) y Ávila (25,00%), mientras que en el otro extremo de la escala se encuentran León (9,95%), Zamora (12,90%) y Valladolid (13,78%). Detrás de estas cifras se esconde una acelerada reducción de los efectivos de este colectivo, más acelerado que el del conjunto de la población: entre 2013 y 2018 los individuos de edades comprendidas entre los 20 y 39 años pasaron de 621.770 a 506.633, lo que implica una caída en un 18,52% que cuadriplica el retroceso de la población en su conjunto. En la merma del número de adultos-jóvenes está, sin duda alguna, la reducción de la tasa de natalidad que viene experimentando desde hace años la región y que se traduce en cohortes cada vez más estrechas en la base de la pirámide de población; pero mucho más importante aún es la emigración de jóvenes buscando nuevas oportunidades laborales.

Junto a estas cifras, ilustrativas del comportamiento general de la variable dependiente -porcentaje de población entre 20 y 39 años-, se ofrecen los estadísticos descriptivos de las distancias euclidianas entre los centroides de cada municipio: la distancia a Madrid se despliega en un intervalo que va desde un mínimo del 49 km que le separan de la localidad abulense de Peguerinos, hasta un máximo de 368 de Vega de Valcárce, en los límites de la provincia de León con Galicia; en el caso de Valladolid, el rango de valores se proyecta desde un mínimo de cero a los 245 km que la separan de la villa soriana de Beratón.

La aplicación del modelo de autocorrelación espacial, descrito en el apartado fuentes y metodología, permite la estimación del valor de los parámetros de las especificaciones propuestas, , y . El primero se refiere a la incidencia de la distancia y de la distancia elevada al cuadrado sobre la variación de población adulta-joven; el segundo a la repercusión sobre el promedio de esta variable de las variaciones cuantificadas en territorios colindantes; y, la tercera el impacto sobre el componente error de las innovaciones en unidades territoriales colindantes. Los resultados de estos parámetros se recogen en la tabla 6.

El análisis del efecto de la distancia a Madrid y a Valladolid es meramente teórico, excluyendo el término constante con la finalidad de aislar en lo posible el efecto teórico de la distancia sobre tasa de variación del colectivo considerado. Si se analizan los valores del pseudo R²-cuadrado se comprende esta afirmación, pues los valores del pseudo-R² son muy bajos, incluso en algún caso negativos. El coeficiente asociado al regresor distancia, , es estadísticamente significativo en el caso de Madrid para el conjunto de la Comunidad Autónoma, para los municipios con algún grado de vulnerabilidad, y no lo son para los municipios poco vulnerables. En lo referido a la distancia a Valladolid, también es significativo para el conjunto de la región y los municipios muy y extremadamente vulnerables, no siéndolo en los poco vulnerables y con un grado medio de vulnerabilidad. Atendiendo al signo de este coeficiente, es siempre negativo, excepción hecha de los poco vulnerables, si bien en estos últimos se puede considerar como irrelevante dado que existen muchas probabilidades de que el efecto real sea nulo.

Los parámetros espaciales, y , muestran efectos significativos para el conjunto de la Comunidad y para los municipios poco vulnerables, lo que resulta lógico porque recogen los efectos de los territorios que tienen una capacidad superior de generar efectos desborde (ciudades, municipios de sus periferias y cabeceras comarcales).

Debido a que la interpretación de los coeficientes obtenidos de la estimación es de difícil lectura, se ha procedido a medir los efectos marginales en la etapa de post-estimación. La intervención de la autocorrelación espacial permite descomponer este efecto en uno directo, resultante de tomar en consideración únicamente la relación causal entre la variable respuesta de cada municipio y los regresores, y uno indirecto, resultante de medir a influencia de la autocorrelación espacial.

Los efectos marginales son semielasticidades, leyéndose como variaciones porcentuales de la variable respuesta a cambios en un uno por ciento en el valor del regresor; en otras palabras, si se tienen dos núcleos i y j situados, respectivamente, a 150 y 200 km de Madrid, el cambio porcentual en la tasas de decrecimiento de la población adulto-joven de la segunda respecto a la primera sería del -4,55 % (es el resultado de multiplicar el porcentaje que representa la mayor distancia a Madrid de j frente a i, 33,33 %, por el efecto total medido para el conjunto de los municipios de Castilla y León, -0,1365).

Dado que los efectos totales son la suma lineal de los efectos directo e indirecto, se puede medir la incidencia relativa del componente espacial expresado como el porcentaje que representa el efecto indirecto sobre el efecto total. En lo tocante a la distancia a Madrid el impacto indirecto llega a suponer dos quintas partes del efecto total en el conjunto de la Comunidad, cifra parecida en el colectivo de los municipios poco vulnerables y muy inferior en los que tienen distintos grados de vulnerabilidad. En relación con Valladolid el impacto del componente espacial es inferior a nivel regional (aproximadamente un 31 % del efecto total corresponden a efectos provocados por la autocorrelación), pero, descendiendo a los clústeres, el efecto espacial es más marcado que en el caso de la distancia a Madrid. Este último resultado se debe a que Valladolid está dentro de la Comunidad, por lo que las distancias en relación con la mayoría de los municipios son menores y las interacciones, en especial las de carácter cotidiano, son más marcadas que en el caso madrileño, excepción hecha de los territorios situados principalmente en las provincias de Ávila y Segovia.

Un último aspecto por comentar es que el modelo permite modular el efecto distancia mediante la introducción de la distancia elevada al cuadrado como un regresor más. La relación entre el sesgo lineal, representado por la distancia kilométrica, y el sesgo cuadrático, en forma de distancia al cuadrado, permite estimar el punto aproximado en que se invierten las predicciones según el modelo. La razón es la siguiente, el coeficiente lineal es, en realidad, una derivada de primer orden β 1 = ∂ y ∂ X 1 , en cambio el de la variable independiente cuadrática es una segunda derivada β 2 = ∂ 2 y ∂ X 2 ; en otras palabras, el primero indica la pendiente de la recta de ajuste entre la tasa de variación de los adultos-jóvenes y la distancia, mientras que el segundo señala que el ritmo se modula esta relación, convirtiendo una relación lineal en otra cuadrática con sus correspondiente punto de inflexión. De esta manera, un coeficiente lineal negativo, debido al efecto positivo del coeficiente cuadrático, da lugar a una curva cóncava, cayendo hasta un mínimo en el que comienza a ascender; en sentido contrario, un coeficiente lineal positivo suele dar lugar una curva convexa al acompañarse frecuentemente por un coeficiente cuadrático negativo, creciendo hasta un punto máximo a partir del cual comienza a descender.

La representación gráfica de las predicciones realizadas ilustra lo indicado en las tablas precedentes (figura 7). Para el caso de Madrid, según nos alejamos el porcentaje de variación empeora hasta alcanzar el mínimo en torno a los 230 kilómetros de distancia; dicho de otra manera, cuanto más lejos de Madrid, la caída del número de personas entre los 20 y 40 años se hace más fuerte hasta ese punto, donde rápidamente cambia la tendencia. En el caso de Valladolid los valores esperados muestran un primer tramo en el que se aprecia una rápida caída en el porcentaje de variación de adultos-jóvenes, alcanzando el mínimo en torno al kilómetro 169, recuperándose para distancias superiores, aunque a menor intensidad.